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一、題文

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,0),點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí),始終保持是等邊三角形(點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列);當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),得到等邊三角形AOB(此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合).〖初步探究〗(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;(2)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中,當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí),連接BP,求證:;〖深入探究〗(3)當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出結(jié)論,并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;〖拓展應(yīng)用〗(4)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中,當(dāng)OP=OB時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

二、解答

[答案](1);(2)證明見解析;(3)點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上,;(4).[答案]A

三、分析

[分析](1)作BD⊥x軸,與x軸交于D,利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對(duì)應(yīng)邊相等,再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC,再利用SAS可證得全等;(3)由(2)可知PB⊥AB,由此可得P的運(yùn)動(dòng)軌跡,再求得AB的解析式,根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式;本題考查了命題的概念:一般的,在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.注意命題是一個(gè)能夠判斷真假的陳述句.8.估計(jì)4﹣的值為( )A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間[分析]首先確定的取值范圍,進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可得﹣的范圍,再確定4﹣的值即可.[詳解]解:∵<,∴3<<4,∴﹣4<﹣<﹣3,∴0<4﹣<1,故選:A.[詳解]解:(1)∵A(0,2),∴OA=2,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,∵△OAB為等邊三角形,OA=2,∴OB=OA=2,OD=1,∴即,故答案為:;(2)證明:∵△OAB和ACP為等邊三角形,∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°,∴∠BAP=∠OAC,∴(SAS);(3)如上圖,∵,∴∠ABP=∠AOC=90°,∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上.設(shè)直線AB的解析式為:,則,解得:,∴,∴設(shè)直線BP的解析式為:,則,解得,故;(4)設(shè) ,∵OP=OB,∴,解得:,(舍去),故此時(shí),,∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列,∴,故答案為:.

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